固定成长股票估值模型计算公式推倒导

　　固定成长股票是指未来期内，股利成固定增长趋势变动的股票。企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各个公司的成长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。

　　如果企业股利不断稳定增长，并假设每年股利增长均为g，目前的股利为D0，则第t年的股利为：

　　Dt = D0(1 + g)

　　固定成长股票的价值的计算公式为：

　　当g固定时，上述公式可简化为：

　　如要计算股票投资的预期报酬率，则只要求出上述公式中Rs即可：

　　Rs = (D1 / P0) + g

　　温馨提示：以上内容仅供参考。

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　　固定股利增长模型

　　固定增长模型下股票的价值的计算公式为：V=D0*（1+g）/（k-g），式中：D0表示期初股利，k表示必要收益率（即预期收益率），g表示股利增长率。

　　由题意可得，D0=0.6元，k=7%，g=4%，代入公式可得该股票的价值V=0.6*（1+4%）/（7%-4%）=20.8（元）。

　　定义：

　　戈登股利增长模型是被广泛接受和应用的股票估价模型，是股息贴现的第二种特殊形式。模型假定未来股利的永续流入，投资者的必要收益率，折现公司预期未来支付给股东的股利，来确定股票的内在价值（理论价格）。它分两种情况：一是不变的增长率；另一个是不变的增长值。具有三个假定条件：

　　1.股息的支付在时间上是永久性的。

　　2.股息的增长速度是一个常数。

　　3.模型中的贴现率大于股息增长率。

　　以上内容参考：百科--股利增长模型

　　股利固定增长的股票估价模型

　　可以用两种解释来解答你的问题：第一种是结合实际的情况来解释，在解释过程中只针对最后的结论所得的式子P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)来进行讨论，但理论依据上会有点牵强；第二种是从式子的推导过程来进行相关的论述，结合相关数学理论来解释，最后解释的结果表明gR时，P0取值应为正无穷且结果推导。

　　第一种解释如下：

　　这个数学推导模型中若出现g=R的情况在现实中基本不会出现的。要理解这两个数值在式子中成立时必有gR恒久关系要结合现实进行理解。

　　若股利以一个固定的比率增长g，市场要求的收益率是R，当R大于g且相当接近于g的时候，也就是数学理论上的极值为接近于g的数值，那么上述的式子所计算出来的数值会为正无穷，这样的情况不会在现实出现的，由于R这一个是市场的预期收益率，当g每年能取得这样的股息时，R由于上述的式子的关系导致现实中R不能太接近于g，所以导致市场的预期收益率R大于g时且也不会太接近g才切合实际。

　　根据上述的分析就不难理解g=R在上述式子中是不成立的，由于g=R是一个式子中有意义与无意义的数学临界点。

　　第二种解释如下：

　　从基本式子进行推导的过程为：

　　P0=D1/(1+R)+ D2/(1+R)^2+D3/(1+R)^3 + ……

　　=D0(1+g)/(1+R)+D0(1+g)^2/(1+R)^2+D0(1+g)^3/(1+R)^3……

　　=[D0(1+g)/(1+R)]*[1+(1+g)/(1+R)+(1+g)^2/(1+R)^2+(1+g)^3/(1+R)^3+……]

　　这一步实际上是提取公因式，应该不难理解，现在你也可以用g=R时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现(1+g)/(1+R)=1，这样就会导致整个式子计算出来的数值会出现一个正无穷；用gR时代入这个上述式子共扼部分(1+g)/(1+R)式子你就会发现0(1+g)/(1+R)1，这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。

　　=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)](注：N依题意是正无穷的整数)

　　这一步实际上是上一步的一个数学简化，现在的关键是要注意式子的后半部分。若g=R，则(1+g)/(1+R)=1，导致1-(1+g)/(1+R)这个式子即分母为零，即无意义，从上一步来看，原式的最终值并不是无意义的，故此到这一步为止g=R不适合这式子的使用；若gR，仍然有(1+g)/(1+R)1，故此[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]0，把这个结果代入原式中还是正无穷；gR这个暂不继续进行讨论，现在继续进行式子的进一步推导。

　　=[D0(1+g)/(1+R)]*[1-(1+g)/(1+R)]

　　这一步是十分关键的一步，是这样推导出来的，若gR，得0(1+g)/(1+R)1，得(1+g)^N/(1+R)^N其极值为零，即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为1，即上一步中的分子1-(1+g)^N/(1+R)^N为1；若gR是无法推导这一步出来的，原因是(1+g)/(1+R)1，导致(1+g)^N/(1+R)^N仍然是正无穷，即1-(1+g)^N/(1+R)^N极值为负无穷，导致这个式子无法化简到这一步来，此外虽然无法简化到这一步，但上一步中的式子的后半部分，当gR时，仍然有[1-(1+g)^N/(1+R)^N]/[1-(1+g)/(1+R)]这一个式子为正无穷，注意这个式子中的分子部分为负无穷，分母部分也为负值，导致这个式子仍为正无穷。

　　P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)

　　(注：从上一步到这里为止只是一个数学上的一个简单简化过程，这里不作讨论)

　　经过上述的分析你就会明白为什么书中会说只要增长率gR，这一系列现金流现值就是：P0=D0(1+g)/(R-g)=D1/(R-g)。如果增长率gR时，原式所计算出来的数值并不会为负，只会取值是一个正无穷，且g=R时，原式所计算出来的数值也是一个正无穷。

　　固定股利增长模型公式是什么？

　　增长如下：

　　固定股利增长模型R=D1/P0+g，该公式中的D1/P0，代表的是股利收益率。g为股利增长率，因此D1/P0+g为股票的期望报酬率。

　　股利增长率：

　　股利增长率就是本年度股利较上一年度股利增长的比率。

　　从理论上分析，股利增长率在短期内有可能高于资本成本，但从长期来看，如果股利增长率高于资本成本，必然出现支付清算性股利的情况，从而导致资本的减少。

　　股利增长率与企业价值（股票价值）有很密切的关系。Gordon模型认为，股票价值等于下一年的预期股利除以要求的股票收益率和预期股利增长率的差额所得的商。