本福特定律股票分析

2021-11-08 05:42:40

　　本福特定律如何证明?求大神帮助

　　 1938年，本福特发现了统计报表中的这样一个规律：
一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现机率约为总数的三成，接近期望值1/9的3倍。推广来说，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。它可用於检查各种数据是否有造假。
在十进制首位数字的出现机率（%，小数点后一个位）：
1 30.1%
2 17.6%
3 12.5%
4 9.7%
5 7.9%
6 6.7%
7 5.8%
8 5.1%
9 4.6%
证明如下：假设我们有一个很大的样本空间，有随机变量x₁,x₂,...,x_{n}，这里n足够大。x₁,x₂,...,x_{n}的演化规律可以用上边所讲的指数方程来模拟。
如果我们对于指数定律的解两边取以10为底的对数，我们就会得到lg x(t)正比于时间t的结论。

如果我们问变量x介于80-90的概率有多大，我们只需要求出x(t=80)时t的解t₁，和x(t=90)时t的解t₂. 那么占总时间T的比率(t₂-t₁)/T即为x介于80-90的概率。
那么如果我们问首位数字是8的概率呢多亏了duanx和zhuww的想法，我们只需要关心lg x的小数部分介于lg 8和lg 9之间的长度为多少即可。
这是由于关于10的对数lg x的整数部分决定着x是几位数（整数部分是1，说明是两为数；整数部分是2，说明是3位数……）。而lg x的小数部分则决定着x的每位数字是什么。
如果画一个lg x的小数部分关于时间t的图像，实际上就相当于把lg x的图像折叠到[lg 0,lg 10]区间。这样，我们就不需要关心时间T有多大，因为时间轴也被折叠了。那么首位数字为D的概率即为 [lg(D+1)-lg(D)]/(lg 10-lg 1)=lg(D+1)-lg(D)。
以上结果即为本福特发现的规律如何运用本福特定律判断财务作假

　　一组随机发生的数字，各个数字的首位存在一定规律，越小的数字出现的比率越高，既0出现的概率是100%（实际上首位不可能是0，因此我们可以认为其出现的概率是100%），1出现的概率是31%，2出现的概率是18%，依次类推，9出现的概率只有不到5%。
其实，本福德定律也服从大数法则和中心极限定理，但是其证明比较复杂，这里不赘述。下图是美国物理学家 T. P. Hill 于1998年7－8月试验本福德定律的概率图：
本福德定律的应用条件是：
（1）数据不能是规律排序的，比如发票编号、身份证号码等；
（2）数据不能经过人为修饰。
一组平均增长的数据开始时，增长得较慢，由最初的数字a增长到另一个数字a + 1起首的数的时间，必然比a + 1起首的数增长到a + 2，需要更多时间，所以出现率就更高了。
从数数目来说，顺序从1开始数，1,2,3,...,9，从这点终结的话，所有数起首的机会似乎相同，但9之后的两位数10至19，以1起首的数又大大抛离了其他数了。而下一堆9起首的数出现之前，必然会经过一堆以2,3,4,...,8起首的数。若果这样数法有个终结点，以1起首的数的出现率一般都比9大。
这个定律的严格证明，可以参见Hill, T. P. A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. Stat. Sci. 10, 354-363, 1996. 本福特定律如何证明?

　　二八：即20%的股票上涨，80%的股票下跌。
一九：即10%的股票上涨，90%的股票下跌。 “二八法则”在股市基金中的含义是什么

　　二八法则
你所完成的工作里80％的成果，来自于你20％的付出；而80％的付出，只换来20％的成果
“80%的收入来源于20%的客户。占多数的80%只能造成少许的影响，而占少数的20%却造成主要的、重大的影响。”这就是帕累托定律，也称“二八法则”。
源于商业的“二八法则”同样可以运用在股市中：
市场上大部分的股票并不能带来收益，反而还可能造成巨大的损失，只有小部分股票才有可能带来正收益。这就是股市中的“二八法则”。
比如10月11日的股市行情中,上证全天上涨55.57点,“二八现象”再现两市仅有475只个股上涨，下跌则达到1006只.