1：指数函数比较大小的方法

　　指数函数
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1。
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可
指数函数
以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如：
<1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1.
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数

　　2：指数对数函数判断大小方法

　　【中文名称】氧化铒
【英文名称】erbium oxide
【结构或分子式】
【密度】8.64
【熔点（℃）】2387
【沸点（℃）】3000
【性状】
粉红色粉末
【溶解情况】
不溶于水，溶于酸。
【用途】
用于钇铁柘榴石添加剂和核反应堆控制材料。制造特种发光玻璃和吸收红外线的玻璃，以及玻璃着色剂。
【制备或来源】
硝酸铒或硫酸铒溶易与碱反应后，经分离、灼烧而得。

　　3：指数函数中同指数不同底数的怎么比较大小

　　一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做；
二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).
先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可；
其实这个确实可以用幂函数（估计过几个星期就学到了）来做,来判断单调性（这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容）
三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.

　　4：指数函数大小比较的方法

　　先化底数底数相同比指数

　　5：分数指数幂底数是负数怎么办

　　持本人身份证去柜台解约或者通过手机银行,网上银行自己解约

　　6：如何区别指数函数和幂函数

　　区别方法：观察函数的自变量 x 所在的位置，x 在指数位置就是指数函数，x 在底数位置就是幂函数。
 

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　　形如 y=a^x (a>0且a≠1) (x∈R) 的函数叫指数函数。

　　性质：

　　1. 定义域和值域

　　x ∈ R，y >0，图像在 x 轴上方

　　2. 单调性
a>1 时指数函数 y=a^x 是增函数

　　0<a<1 时指数函数 y=a^x 是减函数

　　3. 奇偶性

　　既不是奇函数，也不是偶函数。

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　　形如 y=x^α (α为常数）的函数叫幂函数。即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x^0 、y=x^1、y=x^2、y=x^(-1)（注：y=x^(-1)=1/x, y=x^0 时 x≠0）等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，不大容易理解。因此，在初等函数里，不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

　　性质：

　　幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看其奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
 

　　α 取正值

　　当α>0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：

　　a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

　　b、函数的图像在区间 [0,+∞) 上是增函数；

　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

　　a=1 时即为一次函数 y=x（直线 时即为二次函数 y=x²（抛物线）

　　α 取负值
 

　　当α<0时，幂函数 y=x^α 有下列性质：

　　a、图像都通过点（1,1）；

　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；若为x^(-2)，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此。

　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　a=-1 时即为反比例函数 y=1/x（双曲线）

　　α 取零
 

　　当 α=0 时，幂函数 y=x^a 有下列性质：

　　y=x^0 的图像是直线），是两条射线，不是连续的直线（即中间有空洞）。